PHP Выбирает случайный lon/lat в пределах определенного радиуса

@MikeLewis ответ, безусловно, является более простым подходом, но он дает вам только диапазон широты и долготы, и случайное рисование из этого может дать вам точки за пределами заданного радиуса.

Следующее немного сложнее, но должно дать вам "лучшие" результаты. (Скорее всего, в этом нет необходимости, но я хотел попробовать:)).

Как и в случае с ответом @MikeLewis, здесь предполагается, что Земля представляет собой сферу. Мы используем это не только в формулах, но и когда мы используйте вращательную симметрию.

Теория

Сначала мы используем очевидный подход, выбирая случайное расстояние $distance (менее $radius миль) и пытаемся найти случайную точку $distance в милях от нее. Такие точки образуют круг на сфере, и вы можете быстро убедить себя, что простая параметризация этого круга сложна. Вместо этого мы рассмотрим особый случай: северный полюс.

Точки, находящиеся на заданном расстоянии от северного полюса, образуют круг на сфере фиксированная широта (90-($distance/(pi*3959)*180). Это дает нам очень простой способ выбрать случайную точку на этом круге: она будет иметь известную широту и случайную долготу.

Затем мы просто поворачиваем сферу так, чтобы наш северный полюс находился в точке, которую нам изначально дали. Положение нашей случайной точки после этого поворота дает нам желаемую точку.

Код

Примечание: Декартовы Сферические преобразования координат, используемые здесь отличаются от того, что принято в литературе. Моей единственной мотивацией для этого было то, чтобы ось z (0,0,1) указывала на север, а ось y (0,1,0) указывала на вас и на точку с широтой и долготой, равными 0. Поэтому, если вы хотите представить себе землю, вы смотрите на Гвинейский залив.

/**
 * Given a $centre (latitude, longitude) co-ordinates and a
 * distance $radius (miles), returns a random point (latitude,longtitude)
 * which is within $radius miles of $centre.
 *
 * @param  array $centre Numeric array of floats. First element is 
 *                       latitude, second is longitude.
 * @param  float $radius The radius (in miles).
 * @return array         Numeric array of floats (lat/lng). First 
 *                       element is latitude, second is longitude.
 */
 function generate_random_point( $centre, $radius ){

      $radius_earth = 3959; //miles

      //Pick random distance within $distance;
      $distance = lcg_value()*$radius;

      //Convert degrees to radians.
      $centre_rads = array_map( 'deg2rad', $centre );

      //First suppose our point is the north pole.
      //Find a random point $distance miles away
      $lat_rads = (pi()/2) -  $distance/$radius_earth;
      $lng_rads = lcg_value()*2*pi();


      //($lat_rads,$lng_rads) is a point on the circle which is
      //$distance miles from the north pole. Convert to Cartesian
      $x1 = cos( $lat_rads ) * sin( $lng_rads );
      $y1 = cos( $lat_rads ) * cos( $lng_rads );
      $z1 = sin( $lat_rads );


      //Rotate that sphere so that the north pole is now at $centre.

      //Rotate in x axis by $rot = (pi()/2) - $centre_rads[0];
      $rot = (pi()/2) - $centre_rads[0];
      $x2 = $x1;
      $y2 = $y1 * cos( $rot ) + $z1 * sin( $rot );
      $z2 = -$y1 * sin( $rot ) + $z1 * cos( $rot );

      //Rotate in z axis by $rot = $centre_rads[1]
      $rot = $centre_rads[1];
      $x3 = $x2 * cos( $rot ) + $y2 * sin( $rot );
      $y3 = -$x2 * sin( $rot ) + $y2 * cos( $rot );
      $z3 = $z2;


      //Finally convert this point to polar co-ords
      $lng_rads = atan2( $x3, $y3 );
      $lat_rads = asin( $z3 );

      return array_map( 'rad2deg', array( $lat_rads, $lng_rads ) );
 }

Выберите x1, число от 0 до x. Выберите x2, число от 0 до x. Ваша долгота (1/2)x1 + исходная долгота, а ваша широта (1/2)x2 + исходная широта.

Следующие примеры кода Matlab указывают равномерно на эллипсоиде на заданном расстоянии от центральной точки.

function [lat, lon] = geosample(lat0, lon0, r0, n)
% [lat, lon] = geosample(lat0, lon0, r0, n)
%
% Return n points on the WGS84 ellipsoid within a distance r0 of
% (lat0,lon0) and uniformly distributed on the surface.  The returned
% lat and lon are n x 1 vectors.
%
% Requires Matlab package
%  http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/39108

  todo = true(n,1); lat = zeros(n,1); lon = lat;

  while any(todo)
    n1 = sum(todo);
    r = r0 * max(rand(n1,2), [], 2);  % r = r0*sqrt(U) using cheap sqrt
    azi = 180 * (2 * rand(n1,1) - 1); % sample azi uniformly
    [lat(todo), lon(todo), ~, ~, m, ~, ~, sig] = ...
        geodreckon(lat0, lon0, r, azi);
    % Only count points with sig <= 180 (otherwise it's not a shortest
    % path).  Also because of the curvature of the ellipsoid, large r
    % are sampled too frequently, by a factor r/m.  This following
    % accounts for this...
    todo(todo) = ~(sig <= 180 & r .* rand(n1,1) <= m);
  end
end

Этот код равномерно выполняет выборку в пределах окружности на азимутальной равноудаленной проекции с центром в lat0, lon0. Радиальный, соответственно азимутальный, масштаб для этой проекции равен 1, соответственно. r/m. Следовательно, площадное искажение равно r/m, и это объясняется принятием таких точек с вероятностью м/р.

Этот код также учитывает ситуацию, когда r0 составляет примерно половину окружности земли и позволяет избежать двойной выборки почти противоположных точек.