Алгоритм PHP для генерации всех комбинаций определенного размера из одного набора
Я пытаюсь вывести алгоритм, который генерирует все возможные комбинации определенного размера, что-то вроде функции, которая принимает массив символов и размер в качестве своего параметра и возвращает массив комбинаций.
Пример: Допустим, у нас есть набор символов: Установите A = {A, B, C}
А) Все возможные комбинации размеров 2: (3^2 = 9)
AA, AB, AC
BA, BB, BC
CA, CB, CC
Б) Все возможные комбинации размеров 3: (3^3 = 27)
AAA, AAB, AAC,
ABA, ABB, ACC,
CAA, BAA, BAC,
.... ad so on total combinations = 27
Пожалуйста, обратите внимание, что размер пары может быть больше, чем общий размер упаковки. Например, если набор содержит 3 символа, то мы также можем создать комбинацию размера 4.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Также обратите внимание, что это отличается от перестановки. В перестановке у нас не может быть повторяющихся символов, например, AA не может появиться, если мы используем алгоритм перестановки. В статистике это называется выборкой.
3 answers
Я бы использовал рекурсивную функцию. Вот (рабочий) пример с комментариями. Надеюсь, это сработает для вас!
function sampling($chars, $size, $combinations = array()) {
# if it's the first iteration, the first set
# of combinations is the same as the set of characters
if (empty($combinations)) {
$combinations = $chars;
}
# we're done if we're at size 1
if ($size == 1) {
return $combinations;
}
# initialise array to put new values in
$new_combinations = array();
# loop through existing combinations and character set to create strings
foreach ($combinations as $combination) {
foreach ($chars as $char) {
$new_combinations[] = $combination . $char;
}
}
# call same function again for the next iteration
return sampling($chars, $size - 1, $new_combinations);
}
// example
$chars = array('a', 'b', 'c');
$output = sampling($chars, 2);
var_dump($output);
/*
array(9) {
[0]=>
string(2) "aa"
[1]=>
string(2) "ab"
[2]=>
string(2) "ac"
[3]=>
string(2) "ba"
[4]=>
string(2) "bb"
[5]=>
string(2) "bc"
[6]=>
string(2) "ca"
[7]=>
string(2) "cb"
[8]=>
string(2) "cc"
}
*/
Возможным алгоритмом было бы:
$array_elems_to_combine = array('A', 'B', 'C');
$size = 4;
$current_set = array('');
for ($i = 0; $i < $size; $i++) {
$tmp_set = array();
foreach ($current_set as $curr_elem) {
foreach ($array_elems_to_combine as $new_elem) {
$tmp_set[] = $curr_elem . $new_elem;
}
}
$current_set = $tmp_set;
}
return $current_set;
В принципе, то, что вы сделаете, это возьмете каждый элемент текущего набора и добавите все элементы массива элементов.
На первом шаге: у вас будет результат ('a', 'b', 'c'), после второго шага: ('aa', 'ab', 'ac', 'ba', 'bb', 'bc', 'ca', 'cb', 'cc') и так далее.
Вы можете сделать это рекурсивно. Обратите внимание, что в соответствии с вашим определением "комбинации" длины n+1 могут быть сгенерированы из комбинаций длины n, взяв каждую комбинацию длины n и добавив одну из букв из вашего набора. Если вам интересно, вы можете доказать это с помощью математической индукции.
Так, например, с набором {A,B,C} комбинации длины 1 следующие:
A, B, C
Поэтому комбинации длины 2 являются
(A, B, C) + A = AA, BA, CA
(A, B, C) + B = AB, BB, BC
(A, B, C) + C = AC, CB, CC
Это было бы будьте кодом и здесь, на идеоне
function comb ($n, $elems) {
if ($n > 0) {
$tmp_set = array();
$res = comb($n-1, $elems);
foreach ($res as $ce) {
foreach ($elems as $e) {
array_push($tmp_set, $ce . $e);
}
}
return $tmp_set;
}
else {
return array('');
}
}
$elems = array('A','B','C');
$v = comb(4, $elems);